Desde La Torre De Un Faro Se Observa Un Barco Con Un Angulo De Depresion De 35

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Esta Tarea Respondida es nivel Bachillerato y pertenece a la categoría Matemáticas.

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Pregunta

Desde la torre de un faro se observa un barco con un angulo de depresion de 35°. al aproximarse el barco en linea recta 500 m al faro, el angulo pasa a ser de 70°. Calcula la distancia que separa al barco del faro en la segunda obsevacion y la altura de este.

Respuesta

Te adjunto la imagen con la solución a tu problema de trigonometría, espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea MAOPROFELa distancia que separa al barco del faro, durante la segunda observación es de 170 metros , y la altura del faro es de 469,51 metros. Análisis matemáticoLo primero que debemos hacer es realizar una ilustración del enunciado (ver imágenes adjuntas), obteniendo un triangulo rectángulo, por lo que aplicaremos identidades trigonométricas y Teorema de Pitagoras para resolverlo:Para la primera observación, nos dicen que el barco se va acercando al Faro a una distancia desconocida superior a 500 metros, usamos la relación de la Tangente:Tangente  = Cateto Opuesto / Cateto AdyacenteTan(35°) = Altura Faro / (x + 500 m)Tan(35°) (x + 500 m) = Altura Faro0,70(x + 500 m) = Altura Faro0,70x + 350 = Altura Faro         (Ecuación 1)Para la segunda observación, el barco se ha movido hasta estar a 500 metros del faro, el ángulo de depresión cambió a 70° y ahora volvemos a aplicar la relación de Tangente:Tangente  = Cateto Opuesto / Cateto AdyacenteTan(70°) = Altura Faro / xTan(70°) = Altura Faro / xAltura Faro = x. Tan(70°)      Altura Faro = 2,75x       (Ecuación 2)Igualamos las ecuaciones 1 y 2:0,70x + 350  = 2,75×2,75x – 0,70x = 3502,05x = 350x = 170 metrosSustituimos el valor de X en la Ecuación 2:Altura Faro = 2,75.170Altura Faro = 469,51 metros   Sigue aprendiendo sobre estos ejercicios en:Desde un faro puesto a 40m sobre el nivel del mar se observa un barco con un angulo de depresión de 55 grados   ¿A que distancia se halla el faro del barco? brainly.lat/tarea/3139499

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